Varenne nasce il 26 marzo 1995 (da Waikiki Beach - figlio di Speedy Somolli - e Ialmaz, figlia di Zebù) nell'allevamento Zenzalino in provincia di Ferrara. E' chiamato così perché l'allevatore prese spunto dalla strada parigina dove ha sede l'ambasciata italiana.
Il "padre" è uno stallone americano con una produzione di circa 100 puledri di media qualità l'anno, mentre la "madre" è una discreta fattrice di buona razza, anche se di per sè non ha caratteristiche eccezionali.

Inizialmente proprietà dell'allevatore Viani, quest'ultimo lo cede per il 50% a Jean Pierre Dubois, che lo porta in Normandia. Dopo un anno, però, Dubois riporta Varenne ed altri puledri in Italia, a Bolgheri, in Toscana. Sostiene la prova di qualifica (1.19.7 tempo "normale") e in seguito affronta la prima corsa, osservato da un famoso allenatore che si sente chiedere 150 milioni per la cessione. Il che fa subito capire il potenziale racchiuso nell'animale. Presto viene soprannominato "Capitano"

Acquistato dall'avvocato napoletano Enzo Giordano, un appassionato di corse e di cavalli, inizia così la sua carriera di dominatore delle competizioni internazionali. Se dovessimo paragonare il suo talento con quello di un uomo, si parlerebbe di doti eccezionali, di talento inarrivabile, di "enfant prodige". In breve tempo, infatti (si parla del lasso di tempo di un solo anno), colleziona una serie impressionante di vittorie consecutive (ben 14), compreso l'importantissimo Gran Premio Nazionale a Milano, in cui gareggia e vince Viking Kronos, fino a quella corsa ritenuto invincibile.

Nel maggio del 2000 il 50% della sua proprietà passa al Sindacato Nazionale Agenzie Ippiche, Snai, con una valutazione di 7 miliardi di lire.
Dato l'enorme valore del cavallo, per lui pagano un'assicurazione mensile di 6 milioni. Una cifra più che comprensibile e per niente esagerata se facciamo il conto della quantità di soldi che questo cavallo è in grado di muovere. Per fare qualche esempio, basti considerare che nel 1998 ha vinto 859 milioni, nel 1999 1.146 e nel 2000 quasi due miliardi.

Il 2001 è l'anno più importante, quello che proietta Varenne nell'album della storia, che lo fa diventare un nome simbolo dell'ippica, un pò come lo è stato Ribot in passato. Il primo exploit importante è a San Siro, dove vince l'Encat, ma solo qualche mese dopo onora l'Italia portando il tricolore sul primo gradino del Grand Prix d'Amerique a Parigi (l'ultimo cavallo italiano ad aver vinto l'Amerique era stato Mistero nel lontano 1946). Nella storica gara, Varenne stravince, rimanendo in testa dall'inizio alla fine, di fronte a migliaia di tifosi italiani entusiasti. Da quel momento, è il trottatore più famoso al mondo.

Sempre nel 2001, il 6 maggio, dopo aver vinto anche il Premio Mario Locatelli a Milano e il Renzo Orlandi a Modena, conquista per la seconda volta consecutiva il Gran Premio Lotteria di Agnano, battendo Zambesi B e la francese Fan Idole, rispettivamente secondo e terza.

Ma il Capitano non si accontenta. Il 27 maggio, nell'Elitloppet 2001, manifestazione che rappresenta il Lotteria di Svezia, allunga la sua straordinaria striscia di successi laureandosi Campione del Mondo, precedendo al traguardo l'altro cavallo italiano Solar Effe e Victory Tilly, vincitore dell'edizione precedente.
L'8 luglio si aggiudica a Gelsenkirchen la seconda prova valida per la World Cup e qui rimane ad allenarsi in attesa di volare a New York per partecipare il 28 luglio alla Breeders Crown. Qui il figlio di Waikiki Beach starvince e diventa il trottatore più veloce di sempre.

Nella sua straordinaria carriera, Varenne ha vinto in totale 45 gare su 58 disputate, mettendo in cassaforte quasi 9 miliardi di lire di montepremi.

Il 28 settembre 2002 Varenne è andato in pensione. Ora si attende di vedere se la sua prole sarà alla sua altezza.