Viggo Peter Mortensen nasce il 20 ottobre del 1958 a New York, nel Lower East Side di Manhattan, figlio di Viggo Mortensen senior, danese, e Grace Gamble, statunitense, che ha conosciuto il futuro marito in vacanza in Norvegia, a Oslo. Dopo aver passato l'infanzia in diversi Paesi del mondo, tra Venezuela, Argentina e Danimarca, a causa del lavoro del padre, a undici anni si trasferisce con lui (dopo la separazione dei genitori) prima a Copenaghen e poi negli Stati Uniti. Qui Mortensen ottiene il diploma presso la Watertown High School, e si appassiona alla fotografia.

Laureatosi in letteratura spagnola e scienze politiche alla St. Lawrence University, lavora per la squadra di hockey su ghiaccio svedese come traduttore nel corso delle Olimpiadi invernali del 1980 a Lake Placid. Dopo una breve tappa in Danimarca, torna negli Usa e intraprende la carriera di attore: studia alla Warren Robertson's Theatre Workshop, e dopo alcune esperienze teatrali si sposta a Los Angeles, dove si guadagna le prime comparsate televisive. Il primo ruolo al cinema arriva solo nel 1985, in "Witness - Il testimone", di Peter Weir. In realtà nel 1984 Viggo aveva già debuttato davanti alla cinepresa, in "Swing shift - Tempo di swing": ma la sua scena era stata tagliata in fase di montaggio. La stessa cosa, per altro, accadrà nella pellicola di Woody Allen "La rosa purpurea del Cairo".

Scartato ai provini di "Platoon" per il ruolo del Sergente Elias che poi finirà a Willem Dafoe, Mortensen si dedica alla televisione, partecipando a "Miami Vice" e a "Aspettando il domani", soap opera piuttosto trash. Dopo il film di cassetta "Non aprile quella porta 3", comunque, la sua grande occasione al cinema arriva nel debutto dietro la macchina da presa di Sean Penn in "Lupo Solitario": nel cast di attori, anche Dennis Hopper e Valeria Golino. Due anni dopo, è la volta di "Carlito's Way", al fianco di Al Pacino: seguono "Allarme rosso", diretto da Tony Scott, e "Sinistre ossessioni", diretto da Philip Ridley.

Nel 1995 gli tocca il ruolo di Lucifero ne "L'ultima profezia", mentre il 1996 gli propone "Soldato Jane", insieme con Demi Moore, "Daylight - Trappola nel tunnel", al fianco di Sylvester Stallone, e "Insoliti criminali", debutto registico di Kevin Spacey. Insomma, Mortensen ormai fa parte dell'élite di Hollywood: nel 1998 prende parte a "Psycho", remake di Gus Van Sant del film di Hitchcock, e a "La sottile linea rossa", di Terrence Malick. Anche in questo caso, però, il regista taglia la sua scena in post-produzione.

La consacrazione mondiale e guadagni economici straordinari arrivano grazie a "Il Signore degli anelli", trilogia diretta da Peter Jackson in cui l'attore interpreta il ruolo di Aragorn, erede al trono di Gondor. Mortensen, in realtà, all'inizio si dimostra titubante e non pare convinto del ruolo, anche a causa del fatto che le riprese della pellicola avverranno in Nuova Zelanda; poi decide di accettare la parte solo per l'insistenza del figlio Henry, appassionato dei romanzi di Tolkien.

Il successo internazionale, quindi, gli spalanca le porte ad altri film: per esempio "Hidalgo - Oceano di fuoco", o "A history of violence", di David Cronenberg (regista con cui, per altro, tornerà a lavorare per "La promessa dell'assassino"). Nel 2008 Viggo prende parte ad "Appaloosa", western diretto da Ed Harris, e a "Good - L'indifferenza del bene", in cui interpreta un insegnante di letteratura che rimane intrigato dal pensiero nazista. Dopo "The road", del 2009, Mortensen ritrova Cronenberg nel 2011 in "A dangerous method", in cui veste i panni del celebre psicanalista Sigmund Freud, mentre nel 2012 recita e produce "Everybody has a plan", di Ana Piterbarg.

Parallelamente all'attività cinematografica, l'attore di origini danesi si esibisce anche come musicista, pittore, poeta e fotografo. Al 1993, per esempio, risale "Ten last night", la sua prima raccolta di poesie. La sua esperienza di fotografo, invece, viene valorizzata da Dennis Hopper, grazie al quale ha la possibilità di esporre i propri scatti, eseguiti negli anni Settanta, a New York nella Robert Mann Gallery, nell'ambito della personale chiamata "Errant Vine". Ma non si tratta dell'unica esperienza: nel 2006, per esempio, a Santa Monica allestisce "Recent forgeries".

La sua passione per l'arte, comunque, si rivela a tutto tondo: nel 2002, per esempio, Mortensen, sfruttando i guadagni derivanti dal "Signore degli anelli", fonda Perceval Press, casa editrice che si propone di mettere in mostra i lavori di giovani artisti in cerca di visibilità; nello stesso anno pubblica un catalogo di poesie, foto e dipinti realizzati da lui. Al 2004, invece, risale "The horse is good", libro di fotografie dedicato ai cavalli, con scatti effettuati in numerose parti del mondo, tra Nuova Zelanda, Islanda, Argentina, Brasile e Danimarca. Non va dimenticata, infine, l'attività pittorica di Mortensen, i cui quadri sono stati esposti in tutto il mondo: i dipinti che si vedono in "Delitto perfetto" sono tutti composti da lui.

In Italia, Viggo Mortensen è stato doppiato soprattutto da Pino Insegno, il quale gli ha prestato la voce, tra l'altro, nelle tre pellicole de "Il Signore degli anelli", in "Appaloosa", in "Hidalgo - Oceano di fuoco", in "The road" e in "A history of violence". È stato doppiato, inoltre, da Francesco Pannofino nel film "Lupo solitario", da Luca Ward in "Delitto perfetto", da Simone Mori in "Non aprite quella porta 3", da Massimo Rossi in "Psycho" e da Mino Caprio in "Carlito's Way".

Inserito nel 2002 nell'elenco delle cinquanta persone più belle del mondo secondo la rivista "People", Viggo Mortensen è padre di Henry Blake, avuto da Exene Cervenka, cantante punk sposata nel 1987 e da cui ha divorziato nel 1998. Sostenitore di Christiania, ha espresso critiche nei confronti dell'amministrazione di George W. Bush e ha polemizzato contro l'entrata in guerra della Danimarca in Iraq. Una curiosità: oltre all'inglese e al danese, parla spagnolo, norvegese, svedese, francese e italiano.